【題目】如圖，點(diǎn)在一條直線上，,∥，．

（1）求證：

（2）若°，求的大�。�

【答案】（1）詳見解析；（2）65°

【解析】

（1）由線段的和差得BC=EF，平行線的性質(zhì)得∠B=∠DEC，角邊角證明△ABC≌△DEF，由全等性質(zhì)得AC=DF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠F=∠ACB，同位角相等證明∠D=∠EGC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換求得∠EGC=65°．

（1）證明：∵BC=BE+EC，EF=CF+EC，BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠EGC，

又∵∠D=65°，

∴∠EGC=65°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動(dòng)，活動(dòng)分為甲、乙、丙三組進(jìn)行．下面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加活動(dòng)的報(bào)名情況，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）若在參加活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則抽到乙組學(xué)生的概率是

（2）今年參加志愿者共 人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人，若這兩年的年增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)年增長(zhǎng)率．（精確到1%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的式子表示；

（2）連接，，當(dāng)為銳角時(shí)，求的取值范圍；

（3）若為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．

（1）證明：DE⊥AC．

（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們?cè)趯W(xué)生中開展“了解校訓(xùn)意義”的調(diào)查活動(dòng)．采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類．類表示非常了解；類表示比較了解；類表示基本了解；類表示不太了解．（要求每位同學(xué)必須選并且只能選擇一項(xiàng)）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理如表：

類別

頻數(shù)

頻率

20

0.3

11

0.22

4

0.08

（1）表中__________；_________．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_________度．

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)“非常了解”的人數(shù)；

（4）學(xué)校在開展了解校訓(xùn)意義活動(dòng)中，需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動(dòng)，求恰好選中甲乙兩人的概率？（請(qǐng)用列表法或是樹狀圖表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為12，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是（　　）

A.9B.12C.D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)，下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）列表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

3

m

1

0

1

2

1

n

…

其中，m＝　 ，n＝　 　．

（2）描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)畫出函數(shù)的圖象．

（3）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

①點(diǎn)A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1　 y2，x1　 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值y＝1時(shí)，求自變量x的值；

（4）若直線y＝﹣x+b與函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度數(shù)；

（2）求證：AD∥EG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一般地，對(duì)于已知一次函數(shù)y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d為常數(shù)，且ac＜0），定義一個(gè)新函數(shù)y=，稱y是y1與y2的算術(shù)中項(xiàng)，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)．

（1）如：一次函數(shù)y1=x﹣4，y2=﹣x+6，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)，即y=．

①自變量x的取值范圍是　 　，當(dāng)x=　 　時(shí)，y有最大值；

②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法，請(qǐng)?zhí)顚懴卤�，并在圖1中描點(diǎn)、連線，畫出此函數(shù)的大致圖象；

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

　 　

2.04

2

　 　

1.2

0

③請(qǐng)寫出一條此函數(shù)可能有的性質(zhì)　 　；

（2）如圖2，已知一次函數(shù)y1=x+2，y2=﹣2x+6的圖象交于點(diǎn)E，兩個(gè)函數(shù)分別與x軸交于點(diǎn)A，C，與y軸交于點(diǎn)B，D，y是x的算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)，即y=．

①判斷：點(diǎn)A、C、E是否在此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)的圖象上；

②在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)，到此算術(shù)中項(xiàng)函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的距離相等，如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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