【題目】如圖,先有一張矩形紙片點(diǎn)分別在矩形的邊上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)落在矩形的邊上,記為點(diǎn),點(diǎn)落在處,連接,交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:
②四邊形是菱形;
③重合時(shí),;
④的面積的取值范圍是
其中正確的是_____(把正確結(jié)論的序號都填上).
【答案】②③
【解析】
先判斷出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明,判斷出②正確;假設(shè)得,進(jìn)而得,這個(gè)不一定成立,判斷①錯(cuò)誤;點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),設(shè),表示出,利用勾股定理列出方程求解得的值,進(jìn)而用勾股定理求得,判斷出③正確;當(dāng)過點(diǎn)時(shí),求得四邊形的最小面積,進(jìn)而得的最小值,當(dāng)與重合時(shí),的值最大,求得最大值便可.
如圖1,
四邊形是平行四邊形,
四邊形是菱形,故②正確;
若,則
,這個(gè)不一定成立,
故①錯(cuò)誤;
點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),如圖2,
設(shè)則
在
即
解得
,
,
,
,
故③正確;
當(dāng)過點(diǎn)時(shí),如圖3,
此時(shí),最短,四邊形的面積最小,則最小為,
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),最長,四邊形的面積最大,則最大為,
,
故④錯(cuò)誤.
故答案為:②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E為對角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EF⊥DE,交AD于點(diǎn)F,G為AD邊上一點(diǎn),且AB=AG,連接GE.
(1)如圖1,若點(diǎn)G為DF的中點(diǎn),AF=2,EG=4,∠B=60°,求AC的長;
(2)如圖2,連接CG交DE于點(diǎn)H,若EG∥CD,∠ACB=∠DCG,求證:∠ECG=2∠AEF.
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【題目】如圖,正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在對角線AC上(點(diǎn)P與A、C不重合),QP與BC交于E,QP延長線與AD交于點(diǎn)F,連接CQ.
(1)①求證:AP=CQ;②求證:PA2=AFAD;
(2)若AP:PC=1:3,求tan∠CBQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),反比例函數(shù)(x>0)經(jīng)過一次函數(shù)上一點(diǎn)C(2,a).
(1)求反比例函數(shù)解析式,并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像;
(2)依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集;
(3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點(diǎn),使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點(diǎn)的矩形,且使得矩形的面積為10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E.
(1)證明:DE⊥AC.
(2)若BC=8,AD=6,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,0)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△ABC沿直線BC對折,點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A′,試求A′的坐標(biāo);
(3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使∠BPC=∠BAC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF.若四邊形ABEF的周長為12,∠C=60°,則四邊形ABEF的面積是( 。
A.9B.12C.D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著2020年重慶中招體育考試日益臨近,初三同學(xué)堅(jiān)持每天鍛煉的熱情也愈發(fā)高漲,某班甲、乙兩名同學(xué)相約利用課余時(shí)間進(jìn)行跳繩鍛煉.在一次鍛煉中,甲同學(xué)完成跳繩180個(gè),乙同學(xué)完成跳繩200個(gè),但乙同學(xué)所用時(shí)間比甲同學(xué)少10秒,兩入計(jì)算后得知:甲同學(xué)每秒比乙同學(xué)少跳繩1個(gè),則本次鍛煉中甲同學(xué)每秒跳繩多少個(gè)?設(shè)甲同學(xué)每秒跳繩x個(gè),則由題意可列方程為( )
A.﹣=10B.﹣=10
C.﹣=10D.﹣=10
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【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象在第一象限上的一點(diǎn),連結(jié)AO并延長交圖象的另一分支于點(diǎn)B,延長BA至點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.若,△BDC的面積為6,則k=_____.
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