Question

【題目】如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA．

（1）求證：AE⊥BE；

（2）求證：DE=CE；

（3）若AE=4，BE=6，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）24

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解；

（2）通過(guò)證明及，再由其性質(zhì)進(jìn)行證明即可得解；

（3）通過(guò)進(jìn)行求解即可.

（1）證明：∵

∴

∵AE，BE分別平分∠DAB，∠CBA

∴，

∴

∴，即AE⊥BE；

（2）證明：如下圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

∵

∴

∵∠4=∠3，BE=BE

∴

∴AE=EF

∵AD∥BC

∴∠2=∠F，∠D=∠DCF

∴

∴DE=CE；

（3）證明：由（2）知，

∴

∴

由（2）知，EF=AE=4，即AF=8

∵BE=6

∴.