【題目】我們知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實(shí)上,所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以下示例:

例:將化為分?jǐn)?shù)形式

由于=0.777…,設(shè)x=0.777…

則10x=7.777…

②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=

同理可得=,=1+=1+,

根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)

(基礎(chǔ)訓(xùn)練)

(1)=   ,=   ;

(2)將化為分?jǐn)?shù)形式,寫出推導(dǎo)過程;

(能力提升)

(3)=   ,=   ;

(注:=0.315315…,=2.01818…)

(探索發(fā)現(xiàn))

(4)①試比較與1的大小:   1(填“>”、“<”或“=”)

若已知=,則=   

(注:=0.285714285714…)

【答案】(1),;(2);(3),;(4)=;.

【解析】根據(jù)閱讀材料可知,每個(gè)整數(shù)部分為零的無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分式形式,如果循環(huán)節(jié)有n位,則這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為n個(gè)9,分子為循環(huán)節(jié),據(jù)此逐一進(jìn)行解答即可得.

(1)由題意知,

故答案為:、

(2)=0.232323……,

設(shè)x=0.232323……

100x=23.2323……,

①,得:99x=23,

解得:x=

;

(3)同理,

故答案為:;

(4)=1,

故答案為:=;

,

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):

1)填寫下表:

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

   

   

   

2)原正方形能否被分割成2019個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10…)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16…),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為(  )

A. 33 B. 301 C. 386 D. 571

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分.規(guī)定:85x100A級,75x85B級,60x75C級,x60D級.現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了________名學(xué)生,a________%;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級對應(yīng)的圓心角為________度;

(4)若該校共有2 000名學(xué)生,請你估計(jì)該校D級學(xué)生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于 點(diǎn)F,連接BE,F=45°.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)AB=14,DE=8,求sinAEB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新定義:對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+bk≠0),我們稱函數(shù)y=為一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)m變函數(shù)(其中m為常數(shù)).

例如:對于關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+43變函數(shù)為y=

(1)關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x+12變函數(shù)為,則當(dāng)x=4時(shí),= ;

(2)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+21變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=-x-2-1變函數(shù)為,求函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);

(3)關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+21變函數(shù)為,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x-1,的m變函數(shù)為.

①當(dāng)-3≤x≤3時(shí),函數(shù)的取值范圍是 (直接寫出答案):

②若函數(shù)和函數(shù)有且僅有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是 (直接寫出答案).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長為10m,坡角∠ABD30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB15°,請你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長度,(結(jié)果精確到0.lm.溫馨提示:sin15°≈0.26,cosl5°≈0.97,tan15°≈0.27)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)0的直線AB交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)A,B,點(diǎn)c在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,連結(jié)CA,CB,當(dāng)CA=CBcosCAB= 時(shí),k1,k2應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是(

A. k2=2kl B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的情景對話,然后解答問題:

老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?

小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.

(1)根據(jù)奇異三角形的定義,小紅得出命題:等邊三角形一定是奇異三角形,則小紅提出的命題是 .(真命題假命題”)

(2)是奇異三角形,其中兩邊的長分別為、,則第三邊的長為 .

(3)如圖,中,,為斜邊作等腰直角三角形,點(diǎn)上方的一點(diǎn),且滿足.求證:是奇異三角形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案