Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=______°，∠DEC=______°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）25°，115°，��；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù)，
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．

解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，
∠BDA逐漸變小；
故答案為：25°，115°，小；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，
理由：∵∠BDA=110°時(shí)，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形狀是等腰三角形；
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=40°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形狀是等腰三角形．