Question

圖中是拋物線形拱橋，當水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解答：解：建立平面直角坐標系如圖：

則拋物線頂點C坐標為（0，2），設拋物線解析式y(tǒng)=ax²+2，將A點坐標（-2，0）代入，可得：0=4a+2，
解得：a=-0.5，
故拋物線解析式為y=-0.5x²+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，
將y=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5x²+2，
解得：x=±

6

，
所以水面寬度為2

6

米，

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．