已知：如圖，D是△ABC上一點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至F，使EF=DE，連接CF．求證：CF平行且等于DA．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由AE=CE，DE=FE，夾角為對(duì)頂角，利用SAS得到三角形AED與三角形CEF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=CF，且得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到CF與AD平行．
解答：證明：在△AED和△CEF中，
AE=CE
∠AED=∠CEF
DE=FE
，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AD∥CF，
則CF平行且等于DA．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)AB的高度，在C處測(cè)得∠ADG=30°，在E處測(cè)得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，
3
≈1.732）．
（2）某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格26元．某商店對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”促銷活動(dòng)，若整箱購(gòu)買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元．問(wèn)該品牌飲料一箱有多少瓶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，∠A=70°，∠B=∠C，求∠C度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且BE：ED=1：3，求證：AC=2AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，AB=AC，∠BAC=30°，AD⊥BC于D，E在AC上，BE=BC，BC=2
3
，半徑為
2
的⊙P從B點(diǎn)沿BE向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
（1）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AD與BE的交點(diǎn)時(shí)，求證：AB為⊙P的切線；
（2）在（1）的條件下，設(shè)⊙P與BC交于M、N兩點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果等式（2x-3）x+1=1成立，你能說(shuō)出滿足等式的x值有哪幾個(gè)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是線段BC上一點(diǎn)，以AD為邊，在AD的右側(cè)作正方形ADEF．直線AE與直線BC交于點(diǎn)G，連接CF．
（1）猜想線段CF與線段BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）連接FG，當(dāng)△CFG是等腰三角形時(shí)，
①當(dāng)BD＜1時(shí)求BD的長(zhǎng)．
②當(dāng)BD＞1時(shí)，BD的長(zhǎng)度是否改變，若改變，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知假命題：“已知a2=b2，那么a=b”，請(qǐng)舉出一個(gè)反例：
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，梯形的周長(zhǎng)為28，△ADE周長(zhǎng)為20，則DC=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案