Question

10．如圖，半圓O₁和O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，大圓的弦AB切小圓于Q，AB=1且AB∥PO₁，則圖中陰影部分的面積為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 直接利用垂徑定理結(jié)合平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積為：π×（BO₁）²-π×（EO₁）²，進(jìn)而求出答案．

解答 解：連接O₂Q，BO₁，過(guò)點(diǎn)O₁⊥AB于點(diǎn)E，
可得：AE=BE=$\frac{1}{2}$，
圖中陰影部分的面積為：
π×（BO₁）²-π×（EO₁）²
=π×[（BO₁）²-（EO₁）²]
=π×BE²
=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出[（BO₁）²-（EO₁）²]=BE²是解題關(guān)鍵．