【題目】一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向,距離港口20海里B處,它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障,在C處等待救援,B,C之間的距離為10海里,救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處,求救援的艇的航行速度.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, ≈1.732,結(jié)果取整數(shù))
【答案】解:輔助線如圖所示:
BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,
有題意知,∠FAB=60°,∠CBE=37°,
∴∠BAD=30°,
∵AB=20海里,
∴BD=10海里,
在Rt△ABD中,AD= =10 ≈17.32海里,
在Rt△BCE中,sin37°= ,
∴CE=BCsin37°≈0.6×10=6海里,
∵cos37°= ,
∴EB=BCcos37°≈0.8×10=8海里,
EF=AD=17.32海里,
∴FC=EF﹣CE=11.32海里,
AF=ED=EB+BD=18海里,
在Rt△AFC中,
AC= = ≈21.26海里,
21.26×3≈64海里/小時(shí).
答:救援的艇的航行速度大約是64海里/小時(shí).
【解析】輔助線如圖所示:BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理可求AD,在Rt△BCE中,根據(jù)三角函數(shù)可求CE,EB,在Rt△AFC中,根據(jù)勾股定理可求AC,
再根據(jù)路程÷時(shí)間=速度求解即可.
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于方向角問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是等腰△ABC底邊BC上的高,sinB= ,點(diǎn)E在AC上,且AE:EC=2:3,則tan∠ADE=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC,AD、BD相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥BC分別交AB于點(diǎn)E、F.
①若∠EDF=80°,則∠ADB=________°;
②若∠C=則∠ADB=________°.
(2)如圖2,在△ABC中,若∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,AD、BD相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥BC分別交AB于點(diǎn)E、F,若∠EDF=60°,則∠ADB=_______°;
(3)如圖3,在△ABC中,AD、BD分別是∠BAC、∠ABC的等分線,AD、BD相交于點(diǎn)D,若∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥BC分別交AB于點(diǎn)E、F,若∠EDF=,則∠ADB的度數(shù)是多少?(用表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫(xiě)出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點(diǎn),則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像,是我國(guó)近百年來(lái)最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像體AD的高度(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的方程,
(1)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1,兩個(gè)邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,射線平分交于點(diǎn),點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),平分.
①若,,則_____;若,則_____;
②試探究與之間的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn).試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s,在一條筆直公路BD的上方A處有一探測(cè)儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測(cè)到一輛轎車(chē)從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測(cè)得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測(cè)得∠ACD=50°.(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m)
(1)求B,C的距離.
(2)通過(guò)計(jì)算,判斷此轎車(chē)是否超速.
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