Question

已知：如圖1，△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15．將線段AB沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折，使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊上，折痕與BC邊相交于點(diǎn)D，如圖2所示．

(1) 求線段DE的長(zhǎng)；

 

(2) 在圖2中，若點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn)，且△AEP為等腰三角形，求AP的長(zhǎng)．

小李在解決第(2)小題時(shí)的過(guò)程如下：

① 當(dāng)EA＝EP時(shí)，顯然不存在；當(dāng)AE＝AP時(shí)，則AP＝__________；(需填空)

② 對(duì)于“當(dāng)PA＝PE時(shí)的情形”，小李在解決時(shí)遇到了困難．小明老師對(duì)小李說(shuō)：對(duì)于這個(gè)“直線形”圖形直接解決困難時(shí)，我們可以建立平面直角坐標(biāo)系，用一次函數(shù)的知識(shí)解決．如以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，然后求出AE中垂線的直線解析式，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后用勾股定理求出AP的長(zhǎng)……

           請(qǐng)根據(jù)小明老師的提示完成第(2)題中②的求解，你也可以用自己的方法求出AP的長(zhǎng)．

Answer 1

（1） DE＝5； …(2分)  （2）AP＝13；  

（3）直線AE的解析式為y＝x＋；    P(，)； AP＝．