【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BC= ,AD= ,CD=12,過AB的中點E作AB的垂線交BC的延長線于F.
(1)求BF的長;
(2)如圖2,以點C為原點,建立平面直角坐標系,請通過計算判斷,過E點的反比例函數(shù)圖象與直線AB是否還有另一個交點?

【答案】
(1)解:作AG⊥BC于G,則AG=CD=12,BG=BC﹣AD=9,

在Rt△ABG中,AB= =15,

∴BE= AB=

∵∠ABG=∠FBE,∠AGB=∠FEB,

∴△ABG∽△FBE,

= ,

得BF= =


(2)解:作EH⊥BC于H,則EH=6,

∴CH=6,

點E的坐標是(﹣6,6),

點B的坐標是(﹣ ,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則

解得:

∴直線AB的解析式為y= x+14.

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ,

將E點坐標代入得,k1=﹣36.

∴過E點的反比例函數(shù)解析式為y=﹣

由﹣ = x+14,

解得:x1=﹣6,x2=﹣

∴過E點的反比例函數(shù)圖象與直線AB還有另一個交點


【解析】(1)作AG⊥BC于G,在直角△AG中利用勾股定理求得AB的長,然后證明△ABG∽△FBE,利用相似三角形的性質(zhì)求解;(2)作EH⊥BC于H,求得直線AB的解析式,然后解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式組成的方程組求解.
【考點精析】本題主要考查了直角梯形和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

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【題目】如圖,動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動,同時,動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動,3s后,兩點相距15個單位長度.已知動點AB的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).

1)求出兩個動點運動的速度,并在數(shù)軸上標出AB兩點從原點出發(fā)運動3s時的位置;

2)若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動,幾秒時,原點恰好處在兩個動點的正中間?

3)在(2)中原點恰好處在兩個動點的正中間時,A、B兩點同時向數(shù)軸負方向運動,另一動點C和點B同時從點B位置出發(fā)向A運動,當遇到A后,立即返回向點B運動,遇到點B后又立即返回向點A運動,如此往返,直到B追上A時,C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/s的速度勻速運動,那么點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?

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【題目】下列汽車標志中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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A.6
B.8
C.10
D.12

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求證:;

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(3)如圖3,將三角板DOE繞點O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時,若恰好COD= AOEBOD的度數(shù)?

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