已知拋物線C1：．點F(1，1)．

(Ⅰ)求拋物線C1的頂點坐標(biāo)；

(Ⅱ)①若拋物線C1與y軸的交點為A．連接AF，并延長交拋物線C1于點B，求證：

②拋物線C1上任意一點P(xp，yp))(0＜xp＜1)．連接PF．并延長交拋物線C1于點Q(xQ，yQ)，試判斷是否成立？請說明理由；

(Ⅲ)將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞�C2：，若2＜x≤m時．y2≤x恒成立，求m的最大值．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)∵，

　　∴拋物線的頂點坐標(biāo)為()．

　　(Ⅱ)①根據(jù)題意，可得點A(0，1)，

　　∵F(1，1)．

　　∴AB∥x軸．得AF＝BF＝1，

　　

　�、�成立．

　　理由如下：

　　如圖，過點P()作PM⊥AB于點M，則FM＝，PM＝()

　　∴Rt△PMF中，有勾股定理，得

　　

　　又點P()在拋物線上，

　　得，即

　　∴

　　即．

　　過點Q()作QN⊥B，與AB的延長線交于點N，

　　同理可得．

　　圖文∠PMF＝∠QNF＝90°，∠MFP＝∠NFQ，

　　∴△PMF∽△QNF

　　有

　　這里，

　　∴

　　即

　　(Ⅲ)令，

　　設(shè)其圖象與拋物線交點的橫坐標(biāo)為，，且＜，

　　∵拋物線可以看作是拋物線左右平移得到的，

　　觀察圖象．隨著拋物線向右不斷平移，，的值不斷增大，

　　∴當(dāng)滿足，．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2-（2m+4）x+m2-10的頂點A到y(tǒng)軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點．
（1）求頂點A的坐標(biāo)；
（2）若點B在拋物線C1上，且S△BCD=6
2
，求點B的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C1與x軸的一個交點為交于（-4，0），對稱軸為x=-1.5，并過點（-1，6），
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）求出與拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式，并在C1所在的平面直角坐標(biāo)系中畫出C2的圖象；
（3）在（2）的條件下，拋物線C1與拋物線C2與相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），
①求出點A和點B的坐標(biāo)；
②點P在拋物線C1上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C2上，也位于點A和點B之間、當(dāng)PQ∥y軸時，求PQ長度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•和平區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知拋物線C1：y=x2，點A（2，4）．
（Ⅰ）求直線OA的解析式；
（Ⅱ）直線x=2與x軸相交于點B，將拋物線C1從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動，設(shè)拋物線頂點M的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)m為何值時，線段PB最短？
②當(dāng)線段PB最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線C2：y=x2-x+c，若點D（x1，y1），E（x2，y2）在拋物線C2上，且D、E兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：天津中考真題 題型：解答題

已知拋物線C1：，點F（1，1）。
（Ⅰ）求拋物線C1的頂點坐標(biāo)；
（Ⅱ）①若拋物線C1與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點B，求證：；
②拋物線C1上任意一點P（xp，yp）（0<xp<1），連接PF，并延長交拋物線C1于點Q（xq，yq），試判斷是否成立？請說明理由；
（Ⅲ）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線C2：，若2<x≤m時，y2≤x，恒成立，求m的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案