Question

15．如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，將Rt△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，則AB掃過的面積為π．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO=CO=2，BO=DO=2$\sqrt{2}$，然后根據(jù)陰影部分面積=S_扇形OBD+S△AOB-S_扇形OAC-S_△COD=S_扇形OBD-S_扇形OAC，代入數(shù)值即可得到結(jié)果．

解答 解：∵Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，
∴AO=2，BO=2$\sqrt{2}$，
∵將Rt△OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OCD，
∴CO=OA=2，DO=OB=2$\sqrt{2}$，
∴陰影部分面積=S_扇形OBD+S△AOB-S_扇形OAC-S_△COD=S_扇形OBD-S_扇形OAC=$\frac{90•π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π×{2}^{2}}{360}$=π，
故答案為：π．

點評 本題考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．