【題目】如下圖所示,直線y=-x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線y=x交于點(diǎn)C,線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動,運(yùn)動時(shí)間為t秒,連結(jié)CQ.
(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若△OQC是等腰直角三角形,則t的值為________;
(3)若CQ平分△OAC的面積,求直線CQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2);(2)t的值為2或4;(3)直線CQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6.
【解析】
(1)以和組成二元一次方程組,解此方程組即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)由題意可知,∠COQ是銳角,由此可得若△COQ是等腰直角三角形,存在以下兩種情況:①∠CQO=90°;②∠OCQ=90°;根據(jù)兩種情況畫出圖形,結(jié)合已知條件分析解答即可求得對應(yīng)的t的值;
(3)由題意可知,當(dāng)點(diǎn)Q是線段OA的中點(diǎn)時(shí),CQ平分△OCA的面積,由此結(jié)合已知條件求得點(diǎn)線段OA的中點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得此時(shí)CQ的解析式了.
(1)由 解得: ,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2).
(2) 由題意可知,∠COQ是銳角,由此可得若△COQ是等腰直角三角形,存在以下兩種情況:①∠CQO=90°;②∠OCQ=90°;先分別解答如下:
I、如圖①,當(dāng)∠CQO=90°,CQ=OQ時(shí),
∵C(2,2),
∴OQ=CQ=2,解得:t=2;
II、如圖②,當(dāng)∠OCQ=90°,OC=CQ時(shí),過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M,
∵C(2,2),
∴CM=OM=2,
∴QM=OM=2,
∴OQ=4,
∴t=4.
綜上所述,若△OCQ是等腰直角三角形,則t的值為2或4.
(3)令-x+3=0,得x=6,
∴A(6,0).
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0)時(shí),CQ平分△OCA的面積.
設(shè)直線CQ的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.
把C(2,2),Q(3,0)代入y=kx+b得:
,
解得k=-2,b=6,
∴當(dāng)直線CQ平分△OCA的面積時(shí),其對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒,且.
(1)_________(用含的代數(shù)式表示).
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動的同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動,是否存在這樣的值,使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B(7,6),頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,矩形內(nèi)部一點(diǎn)D在雙曲線y=上,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,若四邊形DEBF為正方形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是( 。
A. (2,6) B. (3,4) C. (4,3) D. (6,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪,全程的前一部分為高速公路,后一部分為鄉(xiāng)村公路.若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y(單位:km)與時(shí)間x(單位:h)之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論正確的是【 】
(A)汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h
(B)鄉(xiāng)村公路總長為90km
(C)汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h
(D)該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:直線y=x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(2,m).
(1)求m、k的值;
(2)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上,若△AOB的面積為2,求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)將△AOB沿直線AB向上平移,平移后A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B',當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí),求點(diǎn)A'的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.
(1)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求二次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖①,BP、CP分別是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分線,BQ、CQ分別是∠PBC、∠PCB的角平分線,BM、CN分別是∠PBD、∠PCE的角平分線,∠BAC=α.
(1)當(dāng)α=40°時(shí),∠BPC= °,∠BQC= °;
(2)當(dāng)α= °時(shí),BM∥CN;
(3)如圖②,當(dāng)α=120°時(shí),BM、CN所在直線交于點(diǎn)O,求∠BOC的度數(shù);
(4)在α>60°的條件下,直接寫出∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之間的數(shù)量關(guān)系: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(0,3),(,)兩點(diǎn).
(1)求b、c的值.
(2)二次函數(shù)的圖像與軸是否有公共點(diǎn)?若有,求公共點(diǎn)的坐標(biāo),若沒有,請說明情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對,乙不對 D. 甲不對,乙對
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