【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．問(wèn)四邊形CFDE是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F， ∴四邊形DECF為矩形，
∵∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，
∴DF=DE，
∴四邊形CFDE是正方形
【解析】首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和正方形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市自2015年1月1日起對(duì)居民生活用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

已知2016年10月份該市居民老李家用電200度，交電費(fèi)120元；2016年9月份老李家交電費(fèi)157元．
（1）表中a的值為；
（2）求老李家2016年9月份的用電量；
（3）若2016年8月份老李家用電的平均電價(jià)為0.7元/度，求老李家2016年8月份的用電量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）求證：△ABC≌△EAF；

（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？
（2）如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)論并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求證：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，時(shí)鐘的時(shí)針，分針均按時(shí)正常轉(zhuǎn)動(dòng)．

（1）分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)了度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了度；
（2）若現(xiàn)在時(shí)間恰好是2點(diǎn)整，求：
①經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角；
②從2點(diǎn)到4點(diǎn)（不含2點(diǎn)）有幾次時(shí)針與分針成60°角，分別是幾時(shí)幾分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)求值：2（﹣3x2y+xy）﹣[2xy﹣4（xy﹣ x2y）+x2y]，其中x、y滿足|x﹣3|+（y+ ）2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），AC⊥x軸于C，連結(jié)BC．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍；

（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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