Question

9．拋物線y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（-1，0）和（3，0），當x＜-1時，y隨著x的增大而減�。�下列給出四個結(jié)論：：①該拋物線的對稱軸是x=1；②abc＞0；③a+b＞0；④若點A（-2，y₁），點B（2，y₂）都在拋物線上，則y₁＜y₂．其中結(jié)論正確的是①②．（填入正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析 先依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定出拋物線的對稱軸和開口方向，然后畫出拋物線的大致圖象，然后依據(jù)函數(shù)圖形進行判斷即可．

解答 解：∵點（-1，0）和（3，0）的縱坐標相同，
∴拋物線的對稱軸為x=1，故①正確．
∵拋物線的對稱軸為x=1，當x＜-1時，y隨著x的增大而減小，
∴a＞0，-$\frac{2a}$=1．
∴2a+b=0，b＜0．
∴a+b=0-a＜0，故③錯誤．
拋物線的大致圖象如圖所示：

函數(shù)圖象可知：c＜0．
∴abc＞0，故②正確．
由函數(shù)圖象可知y₁＞0，y₂＜0，則y₁＞y₂，故④錯誤．
故答案為：①②．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．