【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0），B（﹣1，2）三點．

（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小，并說明理由；

（3）點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)解析式．

【答案】（1）對稱軸為x＝1，頂點坐標（1，﹣）；（2）y1＞y2，理由見解析；（3）y＝2x﹣4

【解析】

（1）根據(jù)圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸，求出拋物線的解析式即可求得頂點坐標；

（2）根據(jù)拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是直線x＝1，然后根據(jù)函數(shù)圖象的增減性進行解題；

（3）根據(jù)已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據(jù)點A、C的坐標來求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0），

∴，

∴a＝，b＝﹣，

∴拋物線的解析式為y＝＝，

∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點坐標（1，﹣）．

（2）∵該拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，

∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，而x1＜x2＜1，

故y1＞y2，

（3）∵點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸x＝1對稱，

∴C（3，2），

設直線AC的函數(shù)解析式為y＝kx+m，則

，

解得

∴直線AC的函數(shù)解析式為y＝2x﹣4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

（1）根據(jù)圖中信息求出m=　 　，n=　 　；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

（4）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網(wǎng)購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．

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【題目】鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？

(3)該干果每千克降價多少元時，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，連接AD，分別過點A，C作AE∥BC，CE∥AD交于點E，連接DE，交AC于點O．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若AB=10，sin∠COE=，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）

（1）請依次畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）若直線A1B2與一個反比例函數(shù)圖象在第一象限交于點A1，試求直線A1B2和這個反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（　　）

A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與x 軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線解析式．

（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點．

（1）求證：點M是CF的中點；

（2）若E是的中點，BC＝a，

①求的弧長；

②求的值．

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