【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，連接AD，分別過點A，C作AE∥BC，CE∥AD交于點E，連接DE，交AC于點O．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若AB=10，sin∠COE=，求CE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）CE=．

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC于點D，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）過點E作EF⊥AC于F．解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵AB=AC，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC于點D．

∵AE∥BC，CE∥AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∴平行四邊形ADCE是矩形．

（2）解： 過點E作EF⊥AC于F．

∵AB=10，

∴AC=10．

∵對角線AC，DE交于點O，

∴DE=AC=10．

∴OE=5．

∵sin∠COE=，

∴EF=4

∴OF=3．

∵OE=OC=5，

∴CF=2．

∴CE=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D．

(1)在圖(1)中，用直尺和圓規(guī)過點D作⊙O的切線DE交BC于點E；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖(2)，如果⊙O的半徑為3，ED＝4，延長EO交⊙O于F，連接DF，與OA交于點G，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上．P（a，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點．

（1）求m的值及這個二次函數(shù)的解析式；

（2）若點P的橫坐標為2，求△ODE的面積；

（3）當0＜a＜3時，求線段DE的最大值；

（4）若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調(diào)査發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A，對點A作如下變換：

第一步：作點A關(guān)于x軸的對稱點A1；第二步：以O為位似中心，作線段OA1的位似圖形OA2，且相似比=q，則稱A2是點A的對稱位似點．

(1)若A(2，3)，q=2，直接寫出點A的對稱位似點的坐標；

(2)已知直線l：y=kx-2，拋物線C：y=-x2+mx-2(m＞0)．點N(，2k-2)在直線l上．

①當k=時，判斷E(1，-1)是否是點N的對稱位似點，請說明理由；

②若直線l與拋物線C交于點M(x1，y1)(x1≠0)，且點M不是拋物線的頂點，則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0），B（﹣1，2）三點．

（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小，并說明理由；

（3）點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面，請觀察下列圖形，并解答有關(guān)問題：

（1）在第n個圖中，第一橫行共　 　 塊瓷磚，第一豎列共有　 　 塊瓷磚；（均用含n的代數(shù)式表示）鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為　 　（用含n的代數(shù)式表示，n表示第n個圖形）

（2）上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；

（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當當和叮叮玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克牌中的4張黑桃牌的正面，將這4張牌正面朝下洗勻后放在桌上，當當先從中抽出一張，叮叮從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝．

（1）求當當抽出的牌面上的數(shù)字為6的概率；

（2）該游戲是否公平？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．

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