Question

如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E，若∠BAD=30°，且BE=2．
（1）求⊙O半徑；
（2）求弦CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專(zhuān)題：

分析：（1）連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r-2，再根據(jù)圓周角定理得出∠DOE=60°，由直角三角形的性質(zhì)可知OD=2OE，由此可得出r的長(zhǎng)；
（2）再Rt△OED中根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r-2，
∵∠BAD=30°，
∴∠DOE=60°，
∵CD⊥AB，
∴CD=2DE，∠ODE=30°，
∴OD=2OE，即r=2（r-2），解得r=4；

（2）∵由（1）知r=4，BE=2，
∴OE=4-2=2，
∴DE=

OD2-OE2

=

42-22

=2

3

，
∴CD=2DE=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．