Question

如圖，已知在?ABCD中，對角線BD⊥AB，∠A=30°，DE平分∠ADC交AB的延長線于點(diǎn)E，連接CE．
（1）求證：AD=AE；
（2）設(shè)AD=12，連接AC交BD于點(diǎn)O，畫出圖形，并求AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CDE=∠AED，利用等量代換可得∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊可得AD=AE；
（2）首先利用勾股定理計(jì)算BD=6，再根據(jù)勾股定理可得AB長，然后再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DN=BN，AN=CN，再利用勾股定理可得AN的值，進(jìn)而可得答案．

解答：（1）證明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE；

（2）解：∵∠A=30°，AD=12，
∴BD=6，
∴AB=

122-62

=6

3

，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DN=BN，AN=CN，
∴BN=3，
∴AN=

AB2+BN2

=3

17

，
∴AC=6

17

．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．