【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論: ①△AED≌△AEF;
②△ABE∽△ACD;
③BE+DC=DE;
④BE2+DC2=DE2 .
其中一定正確的是( )
A.②④
B.①③
C.①④
D.②③
【答案】C
【解析】解:∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB, ∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,
∴AD=AF,
∵∠DAE=45°,
∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°,
∴∠DAE=∠FAE,
在△AED與△AEF中,
,
∴△AED≌△AEF(SAS),故①正確;
∵∠BAE與∠CAD的大小無法確定,
∴△ABE與△ACD是否相似無法確定,故②錯(cuò)誤;
同理,DE與BE+DC的大小也無法確定,故③錯(cuò)誤;
∵△AED≌△AEF,
∴ED=FE,∠ACB=∠ABF,
在Rt△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°,
∴BE2+BF2=FE2 , 即BE2+DC2=DE2 , 故④正確.
故選C.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D、均在小正方形的頂點(diǎn)上,請(qǐng)用無刻度直尺作出以下圖形:
①在方格紙中畫以AB為一邊的菱形ABEF,點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上,且菱形ABEF的面積為3;
②在方格紙中畫以CD為一邊的等腰△CDG,點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上,連接EG,使∠BEG=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用實(shí)線條畫出對(duì)稱軸。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展課外體育活動(dòng),決定開設(shè):籃球、:乒乓球、:踢毽子、:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題.
(1)求出“最喜歡籃球”部分的扇形的圓心角度數(shù);
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有學(xué)生1000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化學(xué)習(xí)環(huán)境,加強(qiáng)校園綠化建設(shè),某校計(jì)劃用不多于5200元的資金購買A、B兩種樹苗共60棵(可以是同一種樹苗),加強(qiáng)校園綠化建設(shè).若購買A種樹苗x棵,所需總資金為y元,A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如表:
項(xiàng)目 | 單價(jià)(元/棵) | 成活率 |
A | 100 | 98% |
B | 60 | 90% |
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要使得所購買樹苗的成活率不低于95%,有幾種選購方案?所用的資金分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況,有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取20臺(tái)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,記錄下某一天各自的銷售情況單位:元,并對(duì)銷售金額進(jìn)行分組,整理成如下統(tǒng)計(jì)表:
28,8,18,63,15,30,70,42,36,47,
25,58,64,58,55,41,58,65,72,30
銷售金額x | ||||
劃記 | ______ | ______ | ||
頻數(shù) | 3 | 5 | ______ | ______ |
請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;
用頻數(shù)分布直方圖將20臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖,你能獲取哪些信息?至少寫出兩條不同類型信息
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為方便市民出行,減輕城市中心交通壓力,長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線.已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千米共需投資265億元;若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元.
(1)求1號(hào)線,2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元?
(2)除1、2號(hào)線外,長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng).據(jù)預(yù)算,這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍,則還需投資多少億元?
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