如圖,矩形邊OC,OA分別在x軸,y軸的正半軸上,OC=9,OA=5,點(diǎn)P為拋物線y=2x2+5的頂點(diǎn),該拋物線隨頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P運(yùn)動速度為1厘米/秒,運(yùn)動時間為t 秒,E是動拋物線的對稱軸左側(cè)圖象上的某一點(diǎn)(含頂點(diǎn)P),D(0,-2),連接DE交x軸于點(diǎn)H,直線DE的解析式為y=kx-2.
(1)當(dāng)t=1時,
①直接寫出此時動拋物線的解析式;
②若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(a,7),求a的值;
(2)當(dāng)k=1且DH:DE=2:7時,求t的值;
(3)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(16,0),連接DQ,EQ.是否同時存在k,t,使△DEQ為等腰直角三角形?若存在,請求出所有滿足的k,t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解:(1)①y=2(x-1)2+5
②7=2(a-1)2+5,a=0或a=2(舍去),
∴a=0
(2)(如圖1)連接AE
∵k=1,
∴y=x-2,
∴H(2,0),
∵DO:DA=DH:DE=2:7,
∴AE∥OH,
∴點(diǎn)E與點(diǎn)P重合,
∴OH:AP=2:7,
∴AP=7,
即t=7;
(3)以下分三種情況討論.
①當(dāng)∠EDQ=90°,DE=DQ時(如圖2)
作EM⊥y軸于點(diǎn)M,
∴△DEM≌△QDO,
∴易得E(-2,14),
∴14=-2k-2,
∴k=-8
∵y=2(x-t)2+5
∴14=2(-2-t)2+5
(舍去),或
∴k=-8,,E(-2,14);
②當(dāng)∠DEQ=90°,ED=EQ時(如圖3)
作ET⊥x軸于點(diǎn)T,EF⊥y軸于點(diǎn)F,
∴易得△ETQ≌△EFD,設(shè)ET=m,
∴易得TQ=16-m
FD=FO+OD=m+2,
∴m+2=16-m,
∴m=7,E(7,7),
∴7=7k-2,
∴k=
∵y=2(x-t)2+5
∴7=2(7-t)2+5
∴t=6(舍去),或t=8
∴k=,t=8,E(7,7)…(3分)
③當(dāng)∠DQE=90°,QD=QE時
易得E(14,16),
∵E是動拋物線的對稱軸左側(cè)圖象上的某一點(diǎn),
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)xE≤9,
∵14>9,
∴不存在∠DQE=90°且QD=QE的等腰直角△DQE.

分析:(1)直接根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可以得到函數(shù)的解析式,然后點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入求得a的值即可;
(2)連接AE,利用對應(yīng)線段成比例得到平行線,然后求得AP的長即可求得t值.
(3)分當(dāng)∠EDQ=90°,DE=DQ時、當(dāng)∠DEQ=90°,ED=EQ時、當(dāng)∠DEQ=90°,ED=EQ時三種情況求得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,特別是本題中牽扯到的拋物線的平移問題更是近幾年中考的熱點(diǎn)考點(diǎn),了解拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸和y軸上,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)精英家教網(wǎng),點(diǎn)P在線段CB上,距離軸3個單位,有一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)P,且把矩形OABC分成兩部分.
(1)若直線又經(jīng)過x軸上一點(diǎn)D,且把矩形OABC分成的兩部分面積相等,求k和b的值;
(2)若直線又經(jīng)過矩形邊上一點(diǎn)Q,且把矩形OABC分成的兩部分的面積比為3:29,求點(diǎn)Q坐標(biāo).

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(2012•龍灣區(qū)二模)如圖,矩形邊OC,OA分別在x軸,y軸的正半軸上,OC=9,OA=5,點(diǎn)P為拋物線y=2x2+5的頂點(diǎn),該拋物線隨頂點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P運(yùn)動速度為1厘米/秒,運(yùn)動時間為t 秒,E是動拋物線的對稱軸左側(cè)圖象上的某一點(diǎn)(含頂點(diǎn)P),D(0,-2),連接DE交x軸于點(diǎn)H,直線DE的解析式為y=kx-2.
(1)當(dāng)t=1時,
①直接寫出此時動拋物線的解析式;
②若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(a,7),求a的值;
(2)當(dāng)k=1且DH:DE=2:7時,求t的值;
(3)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(16,0),連接DQ,EQ.是否同時存在k,t,使△DEQ為等腰直角三角形?若存在,請求出所有滿足的k,t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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如圖,矩形OABC的邊OA在x軸正半軸上,邊OC在y軸正半軸上,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).矩形O′A′BC′是矩形OABC繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的.O′點(diǎn)恰好在x軸的正半軸上,O′C′交AB于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)O′的坐標(biāo),并判斷△O′DB的形狀(要說明理由)
(2)求邊C′O′所在直線的解析式.
(3)延長BA到M使AM=1,在(2)中求得的直線上是否存在點(diǎn)P,使得△POM是以線段OM為直角邊的直角三角形?若存在,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省溫州市龍灣區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)當(dāng)t=1時,
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