【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形,點E在邊AD所在的直線上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點D,點F在直線CE的同側),連接BF,
圖1 圖2
(1)如圖1,當點E與點A重合時,則_____;
(2)如圖2,當點E在線段AD上時,,
①求點F到AD的距離;
②求BF的長.
【答案】(1);(2)①點F到AD的距離為3;②BF=.
【解析】
(1)根據勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可;
(2)①過點F作,由正方形的性質可證,根據全等三角形的性質可得FH的長;②延長FH交BC的延長線于點K,求出BK、FK的長,根據勾股定理可得解.
解:(1) 當點E與點A重合時,點C、D、F在一條直線,連接CF,在中,,同理可得
(2)①過點F作交AD的延長線于點H,如圖所示
∵四邊形CEFG是正方形,
∴,
∴,
又∵四邊形ABCD是正方形,
∴
∴,
∴
又∵,
∴
∴
∵,,
∴,
∴,即點F到AD的距離為3.
②延長FH交BC的延長線于點K,如圖所示
∴,
∴四邊形CDHK為矩形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在中,
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【題目】如圖,AC是□ABCD的一條對角線,過AC中點O的直線分別交AD,BC于點E,F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若EF與AC垂直,試判斷四邊形AFCE的形狀,并說明理由.
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【題目】給出下列命題:①在直角三角形ABC中,已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5;②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則∠C=90°;③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;④△ABC中,若a:b:c=1:2:,則這個三角形是直角三角形,其中,正確命題為_____(選填序號).
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【題目】2017年5月31日,昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學生“數(shù)學古文化閱讀展示”活動,為表彰在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生,老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品. 已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元;2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元.
(1)每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元?
(2)時逢“兒童節(jié)”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆袋“九折”優(yōu)惠;彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠,超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠. 若買x個筆袋需要y1元,買x筒彩色鉛筆需要y2元. 請用含x的代數(shù)式表示y1、y2;
(3)若在(2)的條件下購買同一種獎品95件,請你分析買哪種獎品省錢.
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【題目】如圖,以點O為圓心的三個同心圓把以OA1為半徑的大圓的面積四等分,若OA1=R,則OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有()個同心圓把這個大圓等分,則最小的圓的半徑是=_______.
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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D 為 AC 上一點,將△ABD 沿 BD 折疊,使點 A 恰好落在 BC 上的 E 處,則折痕 BD 的長是( )
A.5B.C.3 D.
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【題目】如圖,C為線段AD上一點,點B為CD的中點,且AD=8 cm,BD=2 cm.
(1)圖中共有多少條線段?
(2)求AC的長.
(3)若點E在直線AD上,且EA=3 cm,求BE的長.
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【題目】如圖,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,DE∥BC.
(1)判斷△DBE 是什么三角形,并說明理由;
(2)若 F 為 BE 中點,∠ABC=58°,試說明 DF⊥BE,并求∠EDF 的度數(shù).
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【題目】東營市某中學校團委開展“關愛殘疾兒童”愛心捐書活動,全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000本.為了了解各類書籍的分布情況,從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統(tǒng)計:A.藝術類;B.文學類;C.科普類;D.其他,并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次統(tǒng)計共抽取_____本書籍,扇形統(tǒng)計圖中的m=______,∠α的度數(shù)是_____
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍.
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