Question

利用二次函數(shù)的圖象，求下列一元二次方程的近似根．
（1）x²+11x=9；
（2）x²+3x+2=0；
（3）x²+2x-9=0；
（4）x²+3=3x．

Answer 1

考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：（1）畫(huà)拋物線(xiàn)y=x²+11x和直線(xiàn)y=9，它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為所求；
（2）畫(huà)拋物線(xiàn)y=x²+3x+2，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為所求；
（3）畫(huà)拋物線(xiàn)y=x²+2x-9，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為所求；
（4）畫(huà)拋物線(xiàn)y=x²-3x+3，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，說(shuō)明方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

解答：解：（1）如圖1：

方程的近似根為x₁=0.8，x₂=-11.8；
（2）如圖2：

方程的根為x₁=-1.0，x₂=-2.0；
（3）如圖3：

方程的近似根為x₁=-4.2，x₂=2.2；
（4）如圖4：

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；觀(guān)察圖象求得方程的根（由于作圖或觀(guān)察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的．