【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點EF、GH分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG,AH=CF

1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;

2)如果AB=AD,且AH=AE,求證:四邊形EFGH是矩形.

【答案】1)證明見解析.2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)易證得△AEH≌△CGF,從而證得BE=DGDH=BF.故有,△BEF≌△DGH,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形而得證.

2)由題意知,平行四邊形ABCD是菱形,連接AC,BD,則有AC⊥BD,由AB=AD,且AH=AE可證得HE∥BD,同理可得到HG∥AC,故HG⊥HE,又由(1)知四邊形HGFE是平行四邊形,故四邊形HGFE是矩形.

試題解析:證明:(1)在平行四邊形ABCD中,∠A=∠C

∵AE=CG,AH=CF,

∴△AEH≌△CGF

∴EH=GF

在平行四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC

∴AB-AE=CD-CG,AD-AH=BC-CF

BE=DG,DH=BF

在平行四邊形ABCD中,∠B=∠D

∴△BEF≌△DGH

∴GH=EF

四邊形EFGH是平行四邊形.

2)在平行四邊形ABCD中,AB∥CDAB=CD

∠A=α,則∠D=180°-α

AE=AH,∴∠AHE=AEH=

∵AD=AB=CD,AH=AE=CG,

∴AD-AH=CD-CG,即DH=DG

∴∠DHG=DGH=

∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°

四邊形EFGH是平行四邊形,

四邊形EFGH是矩形.

練習冊系列答案
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物體的質(zhì)量

0

1

2

3

4

5

彈簧的長度

12

12.5

13

13.5

14

14.5

1)當物體的質(zhì)量為時,彈簧的長度是多少?

2)如果物體的質(zhì)量為,彈簧的長度為,根據(jù)上表寫出x的關(guān)系式;

3)當物體的質(zhì)量為時,求彈簧的長度.

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