Question

運(yùn)動(dòng)會(huì)前夕，小明和小亮相約晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家里跑來的小亮．兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是180米/分，小亮始終是220米/分．如圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）請(qǐng)直接寫出小明與小亮比賽前的速度；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中括號(hào)內(nèi)填上正確的值，并求出兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不用寫自變量x的取值范圍）

Answer 1

解：（1）小明比賽前的速度v₁==100m/min，小亮比賽前的速度為v₂，
由題意得：2×（v₁+v₂）=440，
解得v₂=120m/min．
（2）兩人從5分鐘后開始比賽，7分鐘時(shí)，兩人此時(shí)比賽了2分鐘，
二人之間的距離S=2×（220-180）=80 （米），補(bǔ)全圖象得：

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（220-180）×（x-5），即y=40x-200．
分析：（1）小明的速度可由0-1min段函數(shù)求出，根據(jù)等量關(guān)系“小明和小亮之間的距離減小量=小明跑過的路程+小亮跑過的路程”，從而可得出小亮的速度；
（2）由比賽時(shí)小明和小亮的速度差值及時(shí)間可得出圖中坐標(biāo)，由等量關(guān)系“（小亮的速度-小明的速度）×?xí)r間=二人之間的距離”可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的圖象及應(yīng)用，是函數(shù)圖象和實(shí)際結(jié)合的題型，同學(xué)們應(yīng)注重這方面能力的培養(yǎng)，難度一般．