【題目】如圖,拋物線yax2bxca0)交x軸于A,B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P,過點(diǎn)BBC的垂線交拋物線于點(diǎn)D

1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),求拋物線的表達(dá)式;

2)在(1)的條件下,求點(diǎn)A到直線BD的距離;

3)連接DC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,-),DCx軸,則在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使∠AMB=∠BDC?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1yx 22x3;(2)點(diǎn)A到直線BD的距離為;(3)存在,M14),M24

【解析】

1)利用待定系數(shù)法將C0,3)代入即可解決問題;

2)先求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)。繼而求出ABBC線段長(zhǎng),再作AFBDF,可得ABFBCO,根據(jù)sin∠ABFsin∠BCO即可求解;

3)作DHx軸于H,設(shè)Ax1,0),Bx2,0),由DBH∽△BCO可得 ,聯(lián)系根與系數(shù)關(guān)系可得c 2x1x2,c ,繼而又待定系數(shù)法求出解析式為y x 2 x2,可得ABC三點(diǎn)坐標(biāo),再由經(jīng)過AB,M三點(diǎn)的圓的圓心為Q,求出Q坐標(biāo),繼而又

QM=QA即可求解.

解:(1)設(shè)拋物線的解析式為ya( x4 )21,

C03)代入,得3a( 04 )21a ,

拋物線的解析式為y ( x4 )21,即yx 22x3

2)令 x 22x30,解得x1=-2,x2=-6,

A(-6,0),B(-2,0),

OA6,OB2,AB4

x0,得y3C0,3),

OC3

BC,

AFBDF

DBBC,∴∠DBC90°∴∠ABFCBO90°

∵∠BCOCBO90°,

∴∠ABFBCO

sin∠ABFsin∠BCO

AF AB,即點(diǎn)A到直線BD的距離為

3)作DHx軸于H

設(shè)Ax10),Bx2,0

由拋物線的對(duì)稱性可知AHBO

BHOHOBOHAHOA=-x1

DCx軸,DHCOc

DBBC,∴△DBH∽△BCO

,c 2x1x2

ax 2bxc0,則x1x2,c 2 ,c

P(- ,-),可設(shè)拋物線的解析式為ya( x )2

x0,得c a

a,

解得a=-(舍去)或a

拋物線的解析式為y ( x )2,即y x 2 x2

易得A(-40),B(-10),C0,2

AB3,OB1,OC2

設(shè)經(jīng)過A,B,M三點(diǎn)的圓的圓心為Q,連接QA,QBQM

QNABN

ANBN ,QAQBQMAQNAMBBDC

DCx軸,∴∠BDCABDBCO

∴∠AQNBCO

tan∠AQNtan∠BCO

QN2ANAB3Q(- ,3),QA 2

設(shè)Mm,y),其中y m 2 m2

QM 2( m )2( y3 )2

∴( m )2( y3 )2

m 25m4y 26y0,2yy 26y0

y 24y0,解得y0(舍去)或y4

x 2 x24,解得x

M14),M24

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)C作直線CDAB.交x軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.則CEDE的最小值為_____

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成績(jī)x/

頻數(shù)

頻率

50x60

10

0.05

 60x70

30

0.15

 70x80

40

n

 80x90

m

0.35

 90x100

50

0.25

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)m   ,n   

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人?

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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx 2 +2mx4m≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,△ABC的面積為12

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上,∠ADP為銳角,且tanADP=2,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

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【題目】如圖,⊙O經(jīng)過菱形ABCD的頂點(diǎn)BC,且與邊AD相切于點(diǎn)E.若AE1,ED5,則⊙O的半徑為(

A.B.C.D.

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【題目】定義:每個(gè)內(nèi)角都相等的八邊形叫做等角八邊形.容易知道,等角八邊形的內(nèi)角都等于135°.下面,我們來研究它的一些性質(zhì)與判定:

1)如圖1,等角八邊形ABCDEFGH中,連結(jié)BF

①請(qǐng)直接寫出∠ABF+∠GFB的度數(shù).

②求證:ABEF

③我們把ABEF稱為八邊形的一組正對(duì)邊.由②同理可得:BCFGCDGH,DEHA這三組正對(duì)邊也分別平行.請(qǐng)模仿平行四邊形性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),用一句話概括等角八邊形的這一性質(zhì).

2)如圖2,等角八邊形ABCDEFGH中,如果有ABEF,BCFG,則其余兩組正對(duì)邊CDGHDEHA分別相等嗎?證明你的結(jié)論.

3)如圖3,八邊形ABCDEFGH中,若四組正對(duì)邊分別平行,則顯然有∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.請(qǐng)?zhí)骄浚涸摪诉呅沃辽傩枰阎獛讉(gè)內(nèi)角為135°,才能保證它一定是等角八邊形?

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組別

學(xué)習(xí)時(shí)間xh

人數(shù)(人)

A

2.5x≤3

40

B

3x≤3.5

170

C

3.5x≤4

350

D

4x≤4.5

E

4.5x≤5

90

F

5小時(shí)以上

50

1

1)這次參與問卷調(diào)查的初中學(xué)生有 人,中位數(shù)落在 組.

2)圖3D組對(duì)應(yīng)的角度是    ,并補(bǔ)全圖2 條形統(tǒng)計(jì)圖.

3)若某市有初中學(xué)生2.8萬人,請(qǐng)估計(jì)每天參與空中課堂學(xué)習(xí)時(shí)間3.54.5小時(shí)(不包括3.5小時(shí))的初中學(xué)生有多少人?

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