【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx 2 +2mx4m≠0)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,△ABC的面積為12

1)求這個二次函數(shù)的解析式;

2)點D的坐標(biāo)為(-2,1),點P在二次函數(shù)的圖象上,∠ADP為銳角,且tanADP=2,求出點P的橫坐標(biāo);

【答案】1y=x2+x-4;(2)點P橫坐標(biāo)為-2

【解析】

1)根據(jù)對稱軸坐標(biāo)公式可求二次函數(shù)圖象的對稱軸;當(dāng)x0時,y=﹣4,可求點C的坐標(biāo)為(0,﹣4),根據(jù)三角形面積公式可求AB6.進(jìn)一步得到A點和B點的坐標(biāo)分別為(﹣40),(2,0).待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式;

2)作DFx軸于點F.分兩種情況:(。┊(dāng)點P在直線AD的下方時;(ⅱ)當(dāng)點P在直線AD的上方時,延長P1A至點G使得AGAP1,連接DG,作GHx軸于點H,兩種情況討論可求點P1的坐標(biāo);

1)由題意可得:該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣1

∵當(dāng)x0時,y=﹣4,

∴點C的坐標(biāo)為(0,﹣4),

SABCAB|yC|12,

AB6

又∵點A,B關(guān)于直線x=﹣1對稱,

A點和B點的坐標(biāo)分別為(﹣4,0),(2,0).

4m+4m40,解得m

∴所求二次函數(shù)的解析式為yx2+x4

2)如圖,作DFx軸于點F.分兩種情況:

(。┊(dāng)點P在直線AD的下方時,如圖所示.

由(1)得點A(﹣4,0),點D(﹣21),

DF1,AF2

RtADF中,∠AFD90°,得tanADF2

延長DF與拋物線交于點P1,則P1點為所求.

∴點P1的坐標(biāo)為(﹣2,﹣4).

(ⅱ)當(dāng)點P在直線AD的上方時,延長P1A至點G使得AGAP1,連接DG,作GHx軸于點H,如圖所示.

可證△GHA≌△P1FA

HAAF,GHP1FGAP1A

又∵A(﹣4,0),P1(﹣2,﹣4),

∴點G的坐標(biāo)是(﹣6,4).

在△ADP1中,

DADP15,

AP12,

DA2+AP12DP12

∴∠DAP190°.

DAGP1

DGDP1

∴∠ADG=∠ADP1

tanADGtanADP1=2

設(shè)DG與拋物線的交點為P2,則P2點為所求.

DKGH于點K,作P2SGKDK于點S

設(shè)P2點的坐標(biāo)為(x,x2+x4),

P2Sx2+x41x2+x5DS=﹣2x

,GK3DK4,得

整理,得2x2+7x140

解得x

P2點在第二象限,

P2點的橫坐標(biāo)為x(舍正).

綜上,P點的橫坐標(biāo)為﹣2

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在此次測試中,抽取學(xué)生成績的中位數(shù)在______ 分?jǐn)?shù)段中;

若該校九年級共有名學(xué)生,成績在分以上的()為優(yōu)秀,請通過計算說明,大約有多少名學(xué)生在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀.

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