Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A在第四象限．過(guò)點(diǎn)A做AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為4.5．

（1）求該正比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為6？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)y=-x;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；

（2）利用三角形的面積公式求得OP=4，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，且△AOH的面積為4.5，∴OH×AH÷2=4.5，∴3×AH÷2=4.5，∴AH=3，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-3）．

∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴3k=-3，解得：k=-1，∴正比例函數(shù)的解析式是y=－x；

（2）設(shè)OP=x．

∵△AOP的面積為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-3），∴，∴OP=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0）．