【題目】如圖,在 ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AB的延長(zhǎng)線上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°,上述的結(jié)論還成立嗎 ”若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)成立

【解析】(1)由已知條件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)上述結(jié)論還成立,可以證明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四邊形AFCE是平行四邊形.

解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.

∴∠ADE=∠CBF=60°.

∵AE=AD,CF=CB,

∴△AED,△CFB是正三角形.

∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

(2)解:上述結(jié)論還成立.

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.

∴∠ADE=∠CBF.

∵AE=AD,CF=CB,

∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.

∴∠AED=∠CFB.

又∵AD=BC,

在△ADE和△CBF中.

∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=BC,

∴△ADE≌△CBF(AAS).

∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.

又∵∠DAB=∠BCD,

∴∠EAF=∠FCE.

∴四邊形EAFC是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)圖①中“鄉(xiāng)村消費(fèi)品銷售額”的圓心角是度,鄉(xiāng)村消費(fèi)品銷售額為億元;
(2)2010年到2011年間,批發(fā)業(yè)、零售業(yè)、餐飲住宿業(yè)中銷售額增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)最大的行業(yè)是
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(2)如下圖,在AB,CD之間有兩點(diǎn)M,N,連接MEMN,NF,請(qǐng)選擇一個(gè)圖形寫出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

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