Question

【題目】我們知道兩直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有2對(duì)，三條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有6對(duì)，四條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)，…
（1）10條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有多少對(duì)？
（2）n（n≥2）條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有多少對(duì)？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】如圖①兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有 =2對(duì)對(duì)頂角；如圖②三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有 =6對(duì)對(duì)頂角；如圖③四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有 =12對(duì)對(duì)頂角；

…；

按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那么對(duì)頂角共有： =90，

故答案為：90

（2）

【解答】由（1）得：n（n≥2）條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有： =n（n﹣1）．

故答案為：n（n﹣1）．

【解析】（1）仔細(xì)觀察計(jì)算對(duì)頂角的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，求出本題結(jié)論；（2）利用（1）中規(guī)律得出答案即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)．