Question

13．某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當銷售單價為70元時，銷售數(shù)量為160個；當銷售單價為80元時，銷售數(shù)量為140個（利潤率=$\frac{利潤}{成本}×100%$）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達式，運用性質(zhì)求最值．

解答 解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（70，160），（80，140）這兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{160=70k+b}\\{140=80k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=300}\end{array}\right.$．
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=-2x+300（60≤x≤99）
（2）當銷售單價定為x元時，公司每天獲得利潤最大為W元，依題意得
W=（x-60）（-2x+300）
=-2（x²-210x+9000）
=-2（x-105）²+4050（60≤x≤99），
∴當x=99時，W有最大值3978．
當銷售單價定為99元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為3978元．

點評 此題考查二次函數(shù)的實際運用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．