Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF．
（1）直接寫出圖形中的相似三角形；
（2）若點(diǎn)D分AB為3：2兩部分，求四邊形DECF的面積．

Answer 1

分析 （1）由平行線分三角形得到的新三角形與原三角形相似即可得到結(jié)論；
（2）先判斷出四邊形CEDF是矩形，再求出DE，DF，即可．

解答 解：（1）∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°
∵∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
同理：△DBF∽△ABC
∴△ADE∽△DBF∽△ABC，
（2）∵$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{3}{5}$，
∵BC=4，
∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，
∴DE=$\frac{AD}{AB}×BC$=$\frac{12}{5}$，
同理：DF=$\frac{16}{5}$，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四邊形CEDF是平行四邊形，
∵∠C=90°，
∴平行四邊形CEDF是矩形，
S_矩形CEDF=DE×DF=$\frac{192}{25}$．

點(diǎn)評 此題是相似三角形的判定，主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷三角形相似．