Question

電子跳蚤游戲盤為△ABC（如圖），AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時(shí)在BC邊上P₀點(diǎn)，BP₀=4，第一步跳蚤跳到AC邊上P₁點(diǎn)，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤從P₁跳到AB邊上P₂點(diǎn)，且AP₂=AP₁；第三步跳蚤從P₂跳回到BC邊上P₃點(diǎn)，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述規(guī)定跳下去，第2008次落點(diǎn)為P₂₀₀₉，則點(diǎn)P₂₀₀₉與A點(diǎn)之間的距離為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：首先根據(jù)題意，分別計(jì)算電子跳蚤的位置和三角形的頂點(diǎn)的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)．根據(jù)這一規(guī)律確定第2010次落點(diǎn)的位置，從而確定P₀與P₂₀₀₇之間的距離．

解答：解：因?yàn)锽P₀=4，根據(jù)題意，CP₀=10-4=6，
第一步從P₀到P₁，CP₁=CP₀=6；AP₁=9-6=3，
第二步從P₁到P₂，AP₂=AP₁=3；BP₂=8-3=5，
第三步從P₂到P₃，BP₃=BP₂=5；CP₃=10-5=5，
第四步從P₃到P₄，CP₄=CP₃=5；AP₄=9-5=4，
第五步從P₄到P₅，AP₅=AP₄=4；BP₅=8-4=4，
第六步從P₅到P₆，BP₆=BP₅=4；
…
由此可知，P₆點(diǎn)與P₀點(diǎn)重合，又因?yàn)?009=6×334+5，所以P₂₀₀₈點(diǎn)與P₅點(diǎn)重合，則點(diǎn)P₂₀₀₉與A點(diǎn)之間的距離為AP₅=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．