Question

為創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣傳活動，我市園林部門計劃用不超過2950盆甲種花卉和2470盆乙種花卉，組建中、小型兩類盆景50個．已知組建一個中型盆景需甲種花卉75盆，乙種花卉45盆；組建一個小型盆景需甲種花卉35盆，乙種花卉55盆．

（1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫園林部門設計出來；

（2）若組建一個中型盆景的費用是920元，組建一個小型盆景的費用是630元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

（1）有三種組建方案：方案一，組建中型盆景28個，小型盆景22個；方案二，組建中型盆景29個，小型盆景21個；方案三，組建中型盆景30個，小型盆景20個．

（2）選擇方案1時費用最低為39620元．

【解析】（1）設組建中型盆景x個，則組建小型盆景為（50-x）個． 

由題意得，解這個不等式組得28≤x≤30．

由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是28，29，30．            

當x=28時，50-x=22；當x=29時，50-x=21；當x=30時，50-x=20．

故有三種組建方案：方案一，組建中型盆景28個，小型盆景22個；方案二，組建中型盆景29個，小型盆景21個；方案三，組建中型盆景30個，小型盆景20個．

（2）設總共的費用為w元，則有w=920x+630(50-x)=290x+31500(28≤x≤30)，∵290>0，∴w隨x的增大而減小，∴當m=28時，w最小，此時w=290×28+31500=39620（元）．

即選擇方案1時費用最低為39620元．