Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交軸，軸于點(diǎn)，，點(diǎn)在第一象限，連接，，四邊形是正方形．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，，且，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）32

【解析】

（1）先求C的坐標(biāo)，再代入解析式可求出k；

（2）根據(jù)點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F和EG=2FG可以得出OG與OE的關(guān)系，從而得出GE與t的關(guān)系，再根據(jù)三角形面積公式即可算出S；

（3）令，則，，在中，根據(jù)勾股定理求出n，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，令，則，從而證出，在中，根據(jù)勾股定理求出m，從而求出S.

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∵四邊形是正方形，

∴，

∴，

代入解析式得，

解得，

∴；

（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

∴，

令，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）如圖，令，則，，

在中，，

∴，

解得，（舍），

∴，

延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，

令，則，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

令與的交點(diǎn)為點(diǎn)，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

解得（舍），

∴，

∴．