Question

長(zhǎng)方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P點(diǎn)，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處，并使它的一條直角邊過(guò)A點(diǎn)，另一條直角邊交CD于E點(diǎn)．
 
【小題1】（1）找出圖中與PA相等的線段．并說(shuō)明理由．
【小題2】（2）若點(diǎn)E為CD的三等分點(diǎn)，且BC=6，求BP的長(zhǎng).

Answer 1

【小題1】解：由DP平分∠ADC可得∠ADP=∠PDC=45°，
又由AD∥BC可得∠ADP=∠DPC，從而得到∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．
又因?yàn)锳B=DC，所以AB=PC．
由于直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，所以∠APE=90°．
從而∠APB+∠EPC=90°．∴∠EPC+∠PEC=90°．∴∠APB=∠PEC．
在△PAB和△EPC中，因?yàn)椤螧=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，
所以△PAB≌△EPC，從而可得PE=PA．（5分
【小題2】（2）（對(duì)一個(gè)3分，兩個(gè)都對(duì)5分解析:
略