Question

在圓O中，直徑CD⊥弦AB于E，AB=6，

DE

CE

=

1

3

，求DE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，先根據(jù)

DE

CE

=

1

3

的出CE=3DE，再由垂徑定理的出AE=

1

2

AB，∠AEO=90°，故可得出∠OAE=30°，由銳角三角函數(shù)的定義可得出OA的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：∵

DE

CE

=

1

3

，
∴CE=3DE，
∴CD=CE+DE=4DE，
∴OD=

1

2

CD=2DE，
∴OE=OD-DE=DE，
∴OA=OD=2DE，
∴OA=2OE．
∵CD垂直平分AB，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×6=3，∠AEO=90°，
∴∠OAE=30°，
∴OA=

AE

3 2

=

3

3 2

=2

3

，
∴DE=

1

2

OA=

1

2

×2

3

=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．