【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=8cm,BC=12cm,E為AB的中點(diǎn),動點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由點(diǎn)B向C運(yùn)動,同時,動點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s).
(1)當(dāng)t=2時,求△EBP的面積;
(2)若動點(diǎn)Q以與動點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動,經(jīng)過多少秒,△EBP與△CQP全等?此時點(diǎn)Q的速度是多少?
(3)若動點(diǎn)Q以(2)中的速度從點(diǎn)C出發(fā),動點(diǎn)P以原來的速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿長方形ABCD的四邊形運(yùn)動,經(jīng)過多少秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?
【答案】(1)S△EBP=16cm2;(2)經(jīng)過秒,△EBP與△CQP全等;此時點(diǎn)Q的速度是cm/s;(3)經(jīng)過9秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊AB上相遇.
【解析】
(1)直接運(yùn)用直角三角形面積等于兩條直角邊乘積的一半計算即可;
(2)△EBP與△CQP全等,要分兩種情形討論:△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP;先求出t的值,再求點(diǎn)Q的速度;
(3)屬于追擊問題,根據(jù)等量關(guān)系:點(diǎn)P運(yùn)動路程=點(diǎn)Q運(yùn)動路程+12,列方程求解即可.
(1)當(dāng)t=2時,BP=2×4cm=8cm
∵E為AB的中點(diǎn),
∴BE=AB=×8cm=4cm,
∵長方形ABCD
∴∠B=90°
∴S△EBP=BEBP=×4×8=16(cm2).
(2)設(shè)點(diǎn)Q的速度是acm/s,則BP=4t(cm),CQ=at(cm),
∴PC=(12-4t)(cm),
∵△EBP與△CQP全等,∠B=∠C=90°
∴△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP
當(dāng)△EBP≌△PCQ時,PC=EB,CQ=BP
∴12-4t=4,解得t=2,
∴2a=4×2
∴a=4,與動點(diǎn)Q以與動點(diǎn)P不同的速度運(yùn)動矛盾.
當(dāng)△EBP≌△QCP時,CP=BP,CQ=BE
∴12-4t=4t,解得t=,
∴a=4,解得a=(cm/s);
答:經(jīng)過秒,△EBP與△CQP全等;此時點(diǎn)Q的速度是cm/s;
(3)設(shè)經(jīng)過x秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊上相遇;
則:4x=12+x,解得:x=9
此時點(diǎn)P運(yùn)動路程為:4×9=36(cm),∴點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)處,
答:經(jīng)過9秒,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在長方形ABCD的邊AB上相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角尺畫圖:
(1)補(bǔ)全△A′B′C′
(2)畫出AC邊上的中線BD;
(3)畫出AC邊上的高線BE;
(4)求△ABD的面積 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,CD=14厘米,∠B=∠C,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為_____厘米/秒時,能夠使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù);
(3)①如圖3,若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E,試求出∠BEC的度數(shù).
②在①的條件下,若延長BA、CD交于點(diǎn)F(如圖4),將原來條件“∠A=145°,∠D=75°”改為“∠F=40°”,其他條件不變,∠BEC的度數(shù)會發(fā)生變化嗎?若不變,請說明理由;若變化,求出∠BEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分,則AC=______,AB=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ADE,BC與DE交于點(diǎn)F.若∠BAE=60°,∠DAC=160°,則∠DFC的度數(shù)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么這個三角形叫“恰等三角形”,這條中線叫“恰等中線”.
(直角三角形中的“恰等中線”)
(1)如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=2,AM為△ABC的中線.求證:AM是“恰等中線”.
(等腰三角形中的“恰等中線”)
(2)已知,等腰△ABC是“恰等三角形”,AB=AC=20,求底邊BC的平方.
(一般三角形中的“恰等中線”)
(3)如圖2,若AM是△ABC的“恰等中線”,則BC2,AB2,AC2之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖∠AED=∠C,∠DEF=∠B,請你說明∠1與∠2相等嗎?為什么?
解:因為∠AED=∠C(已知)
所以 ∥ ( )
所以∠B+∠BDE=180°( )
因為∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°( )
所以 ∥ ( )
所以∠1=∠2( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△CDE都是等邊三角形,且A、C、E三點(diǎn)共線.AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論:① AD=BE;② ∠AOB=60°;③AP=BQ; ④△PCQ是等邊三角形;⑤PQ∥AE.其中正確結(jié)論的有( )個
A.5B.4C.3D.2
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