【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F．

⑴求證:四邊形BEDF為菱形;

⑵如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度數(shù).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）25°

【解析】

(1)首先證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB＝∠DBF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠DBF，等量代換得到∠ABD＝∠EDB，得到DE＝BE，即可證明四邊形BEDF為菱形；

⑵根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

（1）∵DE∥BC，DF∥AB

∴四邊形DEBF是平行四邊形

∵DE∥BC

∴∠EDB＝∠DBF

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC

∴∠ABD＝∠EDB

∴DE＝BE

∴四邊形BEDF為菱形；

(2) ∠A＝100°,∠C＝30°,

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC

∵DE∥BC

∴∠EDB＝∠DBF= 25°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家草莓采摘園，草莓的銷售價(jià)格相間，在生長(zhǎng)旺季，兩家均排出優(yōu)惠方案.甲園的優(yōu)惠方案是:采摘的草莓不超過(guò)時(shí)，按原價(jià)銷售；若超過(guò)超過(guò)部分折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買元門(mén)票.采摘的草莓直接按降價(jià)出售.已知在甲園、乙園采摘草莓時(shí)，所需費(fèi)用相同.

在乙采摘園所需費(fèi)用( 元)與草梅采摘量(千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

數(shù)量/千克

···

費(fèi)用元

···

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出的范圍)；

（2）求兩個(gè)采摘園的草莓在生長(zhǎng)旺季前的銷售價(jià)格.并求在甲采摘園所需費(fèi)用(元)與草莓采摘量(千克)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若嘉琪準(zhǔn)備花費(fèi)元去采摘草莓，去哪個(gè)園采摘，可以得到更多數(shù)量的草莓？ 說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值 ，采用以下方法：

設(shè) ①

則 ②

②-①得

∴

（1）= ;

（2） = ;

（3）求的和（ ，是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程 ）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家草莓采摘園，草莓的銷售價(jià)格相間，在生長(zhǎng)旺季，兩家均排出優(yōu)惠方案.甲園的優(yōu)惠方案是:采摘的草莓不超過(guò)時(shí)，按原價(jià)銷售；若超過(guò)超過(guò)部分折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是:游客進(jìn)園需購(gòu)買元門(mén)票.采摘的草莓直接按降價(jià)出售.已知在甲園、乙園采摘草莓時(shí)，所需費(fèi)用相同.

在乙采摘園所需費(fèi)用( 元)與草梅采摘量(千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

數(shù)量/千克

···

費(fèi)用元

···

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出的范圍)；

（2）求兩個(gè)采摘園的草莓在生長(zhǎng)旺季前的銷售價(jià)格.并求在甲采摘園所需費(fèi)用(元)與草莓采摘量(千克)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若嘉琪準(zhǔn)備花費(fèi)元去采摘草莓，去哪個(gè)園采摘，可以得到更多數(shù)量的草莓？ 說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)，某校食堂每天都為學(xué)生提供一定數(shù)量的水果，學(xué)校李老師為了了解學(xué)生喜歡吃哪種水果，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查分為五種類型：A喜歡吃蘋(píng)果的學(xué)生；B喜歡吃桔子的學(xué)生；C．喜歡吃梨的學(xué)生；D．喜歡吃香蕉的學(xué)生；E喜歡吃西瓜的學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2 的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：

（1）求此次抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）將圖2補(bǔ)充完整，并求圖1中的；

（3）現(xiàn)有5名學(xué)生，其中A類型2名，B類型2名，從中任選2名學(xué)生參加很體能測(cè)試，求這兩名學(xué)生為同一類型的概率（用列表法或樹(shù)狀圖法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，如圖，在菱形中，，，把菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形，其中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是3，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高CE＝1.8米，則這顆樹(shù)的高度為_________米.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)D為⊙O上異于A、B的兩點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC、AD、BC，若∠ABD=2∠BDC．

（1）求證：CE是⊙0的切線

（2）求證：△ABC△CBE

（3）若⊙O的半徑為5，tan∠BDC=，求BE的長(zhǎng)．

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