【題目】已知邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B在原點(diǎn),把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是______.
【答案】(4033,)
【解析】
根據(jù)正六邊形的特點(diǎn),每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置,經(jīng)過第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離為4032,所以經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置(如圖所示),則△BB′C為等邊三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后點(diǎn)B的坐標(biāo).
然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離,過點(diǎn)C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.
設(shè)2018次翻轉(zhuǎn)之后,在B′點(diǎn)位置,
∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,
∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組,
∵2018÷6=336余2,
∴經(jīng)過2016次翻轉(zhuǎn)為第336個(gè)循環(huán),點(diǎn)B在初始狀態(tài)時(shí)的位置,
而第2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的位置不變,仍在x軸上,
∵A(﹣2,0),
∴AB=2,
∴點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離=2×2016=4032,
∴經(jīng)過2017次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4032,0),
經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B在B′位置,則△BB′C為等邊三角形,
此時(shí)BN=NC=1,B′N=,
故經(jīng)過2018次翻轉(zhuǎn)之后,點(diǎn)B的坐標(biāo)是:(4033,).
故答案為:(4033,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C、A(1,1)、B(3,1).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
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|
|
|
| … |
(1)請(qǐng)?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù);
(2)根據(jù)列表,請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象;
(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y隨x增大而減小;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出四個(gè)結(jié)論:①c>0;②若B(﹣,y1),C(﹣,y2)為圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;③2a﹣b=0;④<0,其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線AD的解析式;
(2)如圖1,連接CD、AD、BD,點(diǎn)M為線段CD上一動(dòng)點(diǎn),過M作MN∥BD交線段AD于N點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△CMN的面積最大時(shí),求△MPN的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,線段AE在第一象限內(nèi)交BD于點(diǎn)E,其中tan∠EAB=,將拋物線向右水平移動(dòng),點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G;將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的三角形紀(jì)為△A1BD1,若射線BD1與線段AE的交點(diǎn)為F,連接FG.若線段FG把△ABF分成△AFG和△BFG兩個(gè)三角形,是否存在點(diǎn)G,使得△AFG是直角三角形且△BFG是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OA⊥OB,AB⊥x軸于C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)y=的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)在x軸上存在一點(diǎn)P,使S△AOP= S△AOB, 求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并回答問題.事實(shí)上,在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方,這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論,完成下面活動(dòng):
一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為,那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為____;
如圖①,于,求的長(zhǎng)度;
如圖②,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請(qǐng)用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(diǎn)(保留痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)將線段分成兩部分,如果,那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).
某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí),類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.(如圖)
問題.試在圖的梯形中畫出至少五條黃金分割線,并說明理由.
類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義:截面將一個(gè)體積為的圖形分成體積為V1
、的兩個(gè)圖形,且,則稱直線為該圖形的黃金分割面.
問題:如圖,長(zhǎng)方體中,是線段上的黃金分割點(diǎn),證明經(jīng)過點(diǎn)且平行于平面的截面是長(zhǎng)方體的黃金分割面.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,適與岸齊問水深、葭長(zhǎng)各幾何譯文大意是:如圖,有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn),它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少?
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