Question

操作探究：
已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），
操作一：
（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合，則-2表示的點(diǎn)與

 

表示的點(diǎn)重合；
操作二：
（2）折疊紙面，使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問(wèn)題：
①5表示的點(diǎn)與數(shù)

 

表示的點(diǎn)重合；
②

3

表示的點(diǎn)與數(shù)

 

表示的點(diǎn)重合
若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？
操作三：
（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)折疊可直接得到答案；
（2）由表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，可確定對(duì)稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，則：
①表示5的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)距離為4，與在左側(cè)與對(duì)稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)重合；
②表示

3

的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)距離為

3

-1，與在左側(cè)與對(duì)稱點(diǎn)距離為

3

-1的點(diǎn)重合；
由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對(duì)稱點(diǎn)的距離為4.5，據(jù)此求解；
（3）分當(dāng)A向左移動(dòng)；當(dāng)A向右移動(dòng)；兩種情況討論即可求解．

解答：解：（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合，則-2表示的點(diǎn)與 2表示的點(diǎn)重合；
（2）由表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，可確定對(duì)稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，則
①表示5的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)距離為4，則重合點(diǎn)應(yīng)該是左側(cè)與對(duì)稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)，即-3；
②表示

3

的點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)距離為

3

-1，則重合點(diǎn)應(yīng)該是左側(cè)與對(duì)稱點(diǎn)距離為的點(diǎn)

3

-1，即2-

3

；
由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對(duì)稱點(diǎn)的距離為9÷2=4.5，
∵對(duì)稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-3.5，5.5．
（3）當(dāng)A向左移動(dòng)時(shí)，有a-4=-a，a=2           
當(dāng)A向右移動(dòng)時(shí)，有a+4=-a，a=-2           
綜上所訴，a=2或-2．
故答案為：2；-3；2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸和折疊，根據(jù)“表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合”確定對(duì)稱點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．