Question

已知關(guān)于x的方程

m

x2-x-2

=

x

x+1

-

x-1

x-2

有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的解

專題：

分析：先去分母，將分式方程化為整式方程，求出整式方程的解為x=

1

2

（1-m），根據(jù)已知得出

1

2

（1-m）＞0，根據(jù)（x+1）（x-2）≠0得出

1

2

（1-m）≠2且

1

2

（1-m）≠-1，根據(jù)以上結(jié)論得出答案即可．

解答：解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-2）約去分母，得
m=x（x-2）-（x-1）（x+1），
整理得m=-2x+1，
所以x=

1

2

（1-m），
因?yàn)樵�方程有解�?br />所以x不能為2和-1，
即

1

2

（1-m）≠2且

1

2

（1-m）≠-1，
所以m≠-3且m≠3，
又因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，
所以

1

2

（1-m）＞0，即m＜1，
所以當(dāng)m＜1且m≠-3時(shí)，原方程有一個(gè)正數(shù)解，
即m的取值范圍是m＜1且m≠-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．