【題目】如圖,在四邊形中, ,延長至點(diǎn),連接,且交于點(diǎn),和的角平分線相交于點(diǎn).
(1)求證:①;②;
(2)若,,求的度數(shù);
(3)若,請(qǐng)你探究和之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)①見解析,②見解析;(2)65°;(3),見解析.
【解析】
(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定證明即可;②過點(diǎn)P作PQ∥AB,則∠EAP=∠APQ,再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可;
(2)由AD∥BC,AB∥CD,可得∠EAD=∠B=70°,∠ECD=∠E=60°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可;
(3)過點(diǎn)F作FH∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系解答即可.
(1)證明:①∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,
∵∠B=∠D,∴∠EAD=∠D,
∴AB∥CD;
②過點(diǎn)P作PQ∥AB,則∠EAP=∠APQ,
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠DCP=∠CPQ,
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠DCP=∠CPQ,
∵∠EAP=∠EAD,∠DCP=∠ECD,
∴∠EAD+∠ECD=∠APC;
(2)由(1)知AD∥BC,AB∥CD,
∴∠EAD=∠B=70°,∠ECD=∠E=60°,
由(1)知∠EAD+∠ECD=2∠APC,
∴∠APC= (70°+60°)=65°;
(3)過點(diǎn)F作FH∥AB,則∠EAD=∠AFH,
∵AB∥CD,
∴FH∥CD,
∴∠ECD=∠CFH,
∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD,
由(1)知∠EAD+∠ECD=2∠APC,
∴∠EFD=2∠APC,
∵∠APC=m°,∠EFD=n°,
∴m=n.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點(diǎn),AF=DE.
(1)求證:BE=CF;
(2)若∠1=∠2=30°,AB=5,FC=2,求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】甲乙兩家商場(chǎng)中品牌質(zhì)量規(guī)格等都相同的商品,在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都相同,在雙12時(shí)兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng).甲商場(chǎng)采用“買200減100”的促銷方式,即購買商品的總金額滿200元,但不足400元,少付100元,滿400元,但不足600元,少付200元;乙商場(chǎng)按顧客購買商品的總金額打6折促銷,
(1)若顧客在甲商場(chǎng)購買了510元的商品,付款時(shí)應(yīng)付多少錢?
(2)(列方程解應(yīng)用題)小明與小亮分別在甲,乙兩家商場(chǎng)中各買了一雙鞋,根據(jù)下面兩人的對(duì)話求出鞋的標(biāo)價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=7cm,CD=5cm,P、Q兩點(diǎn)分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形ABCD的邊以1cm/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_s時(shí),△PQC為等腰三角形.
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【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,EF//AB,GH//BC,EF、GH的交點(diǎn)P在BD上,圖中面積相等的矩形有( )
A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點(diǎn)A處,乙螞蟻在點(diǎn)B處,假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分分)小明、小華在一棟高樓前感慨樓房真高.小明說:“這樓起碼層!”小華卻不以為然:“層?我看沒有!”小明說:“有本事,就讓我們一起來測(cè)量吧!”
如圖,矩形表示樓體,小明、小華在樓體兩側(cè)各選、兩點(diǎn),使得、、、四點(diǎn)在同一直線上,利用皮尺和側(cè)傾器測(cè)得如下數(shù)據(jù), 米, 米, , .
()請(qǐng)你幫助他們算一算樓高.(結(jié)果保留根號(hào))
()若每層樓按米計(jì)算,你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AC邊的垂線,垂足為N,過點(diǎn)E作AB延長線的垂線,垂足為M.
(1)求證:BM=CN;
(2)若,AB=2,AC=8,求BM的長.
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