【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形。
(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________.
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。
方法①___________________________________.
方法②___________________________________.
(3)觀察圖②,試寫出,,這三個代數(shù)式之間的等量關系 .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:若,,則求的值。
【答案】(1)mn;(2)①:(mn)2;②(m+n)24mn;(3)(mn)2=(m+n)24mn;(4)17.
【解析】
平均分成后,每個小長方形的長為m,寬為n.
(1)正方形的邊長=小長方形的長-寬;
(2)第一種方法為:大正方形面積-4個小長方形面積,第二種表示方法為:陰影部分為小正方形的面積;
(3)利用(m+n)2-4mn=(m-n)2可求解;
(4)利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解.
(1)陰影部分的正方形的邊長等于mn;
(2)圖②中陰影部分的面積,
方法①:(mn)2;方法
②:(m+n)24mn;
(3)三個代數(shù)式之間的等量關系:(mn)2=(m+n)24mn;
(4)由(3)可知:(ab)2=(a+b)24ab,
當a+b=5,ab=2時,原式=524×2=17.
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【題目】如圖,一小球從斜坡D點處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù))y=-x2+4x刻畫,斜坡OA可以用一次函數(shù)y=刻畫.
(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點P的坐標;
(2)小球的落點是A,求點A的坐標
(3)連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA,求△POA的面積;
(4)在OA上方的拋物線上存在一點M(M與P不重合),△MOA的面積等于△POA的面積,請直接寫出點M的坐標.
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】如圖,A,B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a,b,且點A在點B的左邊,|a|=10,a+b=80,ab<0.
(1)求出a,b的值;
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點A出發(fā),以3個單位長度/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q從點B出發(fā),以2個單位長度/秒的速度向左運動.
①設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點C相遇,求出點C對應的數(shù)是多少?
②經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度?
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【題目】在同一坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是( 。
A. A B. B C. C D. D
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出以下結論:①abc<0 ②b2﹣4ac>0 ③4b+c<0 ④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2⑤當﹣3≤x≤1時,y≥0,
其中正確的結論是(填寫代表正確結論的序號)__________________.
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【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0),
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標.
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標.
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【題目】如圖所示,一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群,自A處經(jīng)半小時到達B處,在A處看見小島C在船的北偏東60°的方向上,在B處看見小島C在船的北偏東30°的方向上,已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū),則這艘船繼續(xù)向東追趕魚群,是否有進入危險區(qū)域的可能?
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