Question

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D（3，0）和點(diǎn)E（0，4）．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)C為中心，個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB．

①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；

②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) ，，，（2）當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍

當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，或或或

【解析】

試題分析：解：(1) ，，， 

（2）由題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

①當(dāng)⊙C的圓心C由（5，0）向左運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)A到點(diǎn)D（開始有公共點(diǎn)）并繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)有，即．

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥射線DE于F，

………3分

則由得△CDF∽△EDO，則,解得．

再由，即，解得．

∴當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍．

②當(dāng)PA=AB時(shí)，過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)Q，

有．

∴．解得，．

當(dāng)PA=PB時(shí)，有PC⊥AB，∴，解得．

當(dāng)PB="AB=" t時(shí)，有，

∴．解得，（不合題意，舍去）．

∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，或或或

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，動(dòng)點(diǎn)問題是中考題型中非常常見的一類題型，這類題通常都需要學(xué)生結(jié)合條件總結(jié)出運(yùn)動(dòng)軌跡所在函數(shù)式。注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。