【題目】如圖,,,…都是等腰直角三角形,直角頂點,,…都在函數(shù)的圖象上,若三角形依次排列下去,則的坐標(biāo)是________.
【答案】
【解析】
由于△OP1A1是等腰直角三角形,可知直線OP1的解析式為y=x,將它與y=聯(lián)立,求出方程組的解,得到點P1的坐標(biāo),則A1的橫坐標(biāo)是P1的橫坐標(biāo)的兩倍,從而確定點A1的坐標(biāo);由于△P1OA1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,則A1P2∥OP1,直線A1P2可看作是直線OP1向右平移OA1個單位長度得到的,因而得到直線A1P2的解析式,同樣,將它與y=聯(lián)立,求出方程組的解,得到點P2的坐標(biāo),則P2的橫坐標(biāo)是線段A1A2的中點,從而確定點A2的坐標(biāo);依此類推,從而確定點A2009的坐標(biāo).
過P1作P1B1⊥x軸于B1,
易知B1(2,0)
0)是OA1的中點,
∴A1(4,0).
可得P1的坐標(biāo)為(2,2),
∴P1O的解析式為:y=x,
∵P1O∥A1P2,
∴A1P2的表達式與P1O的解析式一次項系數(shù)相等,
將A1(4,0)代入y=x+b,
∴b=4,
∴A1P2的表達式是y=x4,
與y=(x>0)聯(lián)立,解得P2(2+2,2+2),
仿上,A2(4,0).
P3(2+2,2+2 ),A3(4,0).
依此類推,點A2009的坐標(biāo)是(4,0).
故答案為:(4,0).
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【題目】如圖,△ABC的三個頂點分別為, , .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是__________.
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【題目】某校八年級學(xué)生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進價為8元/千克,下面是他們在活動結(jié)束后的對話.
小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克.
小強:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可售出240千克.
小紅:通過調(diào)查驗證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,每天銷售200千克以上.
(1)求每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達到1040元,那么銷售單價為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
求直線與軸的交點的坐標(biāo)及的面積;
在軸上是否存在一點,使得的值最大?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
當(dāng)點在雙曲線上運動時,作以、為鄰邊的平行四邊形,求平行四邊形周長最小時點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖 1,線段 a 和線段 b.
求作:△ABC,使得 AB = AC,BC = a,BC 邊上的中線為 b.
作法:如圖 ,
① 作射線 BM,并在射線 BM 上截取 BC = a;
② 作線段 BC 的垂直平分線 PQ,PQ 交 BC 于 D;
③ 以 D 為圓心,b 為半徑作弧,交 PQ 于 A;
④ 連接 AB 和 AC.
則△ABC 為所求作的圖形.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補全圖 2 中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:由作圖可知 BC = a,AD = b.
∵ PQ 為線段 BC 的垂直平分線,點 A 在 PQ 上,
∴ AB = AC( )(填依據(jù)).
又∵線段 BC 的垂直平分線 PQ 交 BC 于 D,
∴ BD=CD.( )(填依據(jù)).
∴ AD 為 BC 邊上的中線,且 AD = b.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】五一期間,小明一家一起去旅游,如圖是小明設(shè)計的某旅游景點的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的,且小正方形的邊長代表實際長度100m),在該圖紙上可看到兩個標(biāo)志性景點A,B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,則點A(-3,1),B(-3,-3),第三個景點C(3,2)的位置已破損.
(1)請在圖中標(biāo)出景點C的位置;
(2)小明想從景點B開始游玩,途經(jīng)景點A,最后到達景點C,求小明一家最短的行走路程(參考數(shù)據(jù):≈6,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某電信公司提供了,兩種方案的移動通訊費用(元)與通話時間(分)之間的關(guān)系,則以下說法正確的是( )
①若通話時間少于120分,則方案比方案便宜
②若通話時間超過200分,則方案比方案便宜
③通訊費用為60元,則方案比方案的通話時間多
④當(dāng)通話時間是170分鐘/時,兩種方案通訊費用相等
A.1個B.2個C.3個D.4個
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