【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為其頂點(diǎn),對(duì)稱軸lx軸交于點(diǎn)D,拋物線上C、E兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱.

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

點(diǎn)G是線段OC上一動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)G,使相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由.

平移拋物線,其頂點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),移動(dòng)后的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為M,與原對(duì)稱軸l交于點(diǎn)Q,當(dāng)是以PM為直角邊的直角三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1;(2G坐標(biāo)為,見解析;(3Q的坐標(biāo)為

【解析】

用兩點(diǎn)式表示函數(shù)的表達(dá)式,即可求解;

利用相似,則,或,即可求解;

設(shè)圖象向左平移m個(gè)單位,則沿,相當(dāng)于向下同時(shí)平移了m個(gè)單位,則平移后點(diǎn)、點(diǎn)、,即可求解.

解:用兩點(diǎn)式表示函數(shù)的表達(dá)式為:

,則,函數(shù)對(duì)稱軸為,則點(diǎn)P坐標(biāo)為,點(diǎn)E的坐標(biāo)

如圖2,設(shè),則,

相似,則,或,

其中,,,則

將上述數(shù)值代入比例關(guān)系得:2

即點(diǎn)G坐標(biāo)為;

設(shè)圖象向左平移m個(gè)單位,則沿,相當(dāng)于向下同時(shí)平移了m個(gè)單位,

則平移后點(diǎn)P坐標(biāo),

平移后拋物線的表達(dá)式為:,

當(dāng)時(shí),,即點(diǎn),

直線表達(dá)式為

聯(lián)立并求解得:,

直線PM表達(dá)式中的k值為:

同理直線PQ表達(dá)式中的k值為:,

同理直線PM表達(dá)式中的k值為:,

當(dāng)時(shí),

,解得:

當(dāng)時(shí),

同理可得:,

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠A36°,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中BCBDAD;SABDSBCDADDC;BC2CDAC;AB2,則BC1,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A,某天上午900觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.當(dāng)天上午930觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處.若該漁船的速度為每小時(shí)30海里,在此航行過程中,問該漁船從B處開始航行多少小時(shí),離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近?(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷售單價(jià)千克與時(shí)間第之間的函數(shù)關(guān)系為,日銷售量千克與時(shí)問第之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

求利潤(rùn)w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,觀測(cè)點(diǎn)P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°30°,則該電線桿PQ的高度(  )

A. 6+2 B. 6+ C. 10 D. 8+

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測(cè)速儀,檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處,測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知B=30°,C=45°

(1)求B,C之間的距離;(保留根號(hào))

(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車是否超速?請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AEED,DFDC14,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:△ABE∽△DEF;

2)若正方形的邊長(zhǎng)為10,求BG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在RtABC中,∠B90°,BC4cm,AB8cmD、EF分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn).若PAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQBC,且交AC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊,在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形PQMN,記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y

1)如圖,當(dāng)AP3cm時(shí),求y的值;

2)設(shè)APxcm,試用含x的代數(shù)式表示ycm2);

3)當(dāng)y2cm2時(shí),試確定點(diǎn)P的位置.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案