【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,則下列結(jié)論中①BC=BD=AD;②S△ABD:S△BCD=AD:DC;③BC2=CDAC;④若AB=2,則BC=﹣1,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是_____個.
【答案】4
【解析】
在△ABC,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,可推出△BCD,△ABD為等腰三角形,可得AD=BD=BC,①正確;由三角形的面積公式得出②正確;利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出③④正確,即可得出結(jié)果.
①由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=72°,
又BD平分∠ABC交AC于點D,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,
∴AD=BD,
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
∴BC=BD,
∴BC=BD=AD,
∴①正確;
②△ABD與△BCD在AC邊上的高相等,
故△ABD與△BCD的面積比等于對應(yīng)底邊的比,
∴②正確;
③由①的條件可證△BCD∽△ACB,
則BC:AC=CD:BC,
∴BC2=CDAC,
∴③正確;
④設(shè)BC=x,則AC=AB=2,CD=AC﹣AD=2﹣x,
由BC2=CDAC,得x2=(2﹣x)2,
解得x=±﹣1(舍去負值),
∴BC=﹣1,
∴④正確.
正確的有4個,
故答案為:4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象相交于點A(-1,2)、點B(-4,n).
(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在x軸上存在一點P,使△PAB的周長最小,求點P的坐標.
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,D是⊙O上于點,且弧BC=弧CD,弦AD的延長線交切線PC于點E,連接AC.
(1)求∠E的度數(shù);
(2)若⊙O的直徑為5,sinP=,求AE的長.
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【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1,圖2,圖3中,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為P.像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
特例探索
(1)①如圖1,當(dāng)∠ABE=45°,c=2時,a= ,b= ;
②如圖2,當(dāng)∠ABE=30°,c=4時,求a和b的值.
歸納證明
(2)請你觀察(1)中的計算結(jié)果,猜想三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式.
(3)利用(2)中的結(jié)論,解答下列問題:
在邊長為3的菱形ABCD中,O為對角線AC,BD的交點,E,F分別為線段AO,DO的中點,連接BE,CF并延長交于點M,BM,CM分別交AD于點G,H,如圖4所示,求MG2+MH2的值.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點,BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動點,連結(jié)CP,將CP繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為_____.
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【題目】右圖為手的示意圖,在各個手指間標記字母A、B、C、D.請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4…,當(dāng)數(shù)到12時,對應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】已知∠A=Rt∠,AB=4,AE=2,點C在線段AE上運動(不與點A點E重合),過點E作ED⊥BC交BC的延長線于D,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點和點,與y軸交于點C,點P為其頂點,對稱軸l與x軸交于點D,拋物線上C、E兩點關(guān)于對稱軸l對稱.
求拋物線的函數(shù)表達式;
點G是線段OC上一動點,是否存在這樣的點G,使與相似,若存在,請求出點G坐標,若不存在請說明理由.
平移拋物線,其頂點P在直線上運動,移動后的拋物線與直線的另一交點為M,與原對稱軸l交于點Q,當(dāng)是以PM為直角邊的直角三角形時,請寫出點Q的坐標.
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