Question

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對(duì)折，使點(diǎn)D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE= BC．則矩形紙片ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】15
【解析】解：設(shè)BE=a，則BC=3a， 由題意可得，
CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，
∵B′D′=2，
∴CD′=3a﹣2，
∴CD=3a﹣2，
∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，
∴DB′= = =2 ，
∴AB′=3a﹣2 ，
∵AB′2+AE2=B′E2 ，
∴ ，
解得，a= 或a= ，
當(dāng)a= 時(shí)，BC=2，
∵B′D′=2，CB=CB′，
∴a= 時(shí)不符合題意，舍去；
當(dāng)a= 時(shí)，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，
∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，
所以答案是：15．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．